Cuando piensas en los fractales, es posible que te vengan a la mente los pósters y las camisetas de Grateful Dead, todo ello con los colores del arco iris y la similitud de los remolinos. Los fractales, nombrados por primera vez por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975, son conjuntos matemáticos especiales de números que muestran similitud a través de toda la gama de la escala, es decir, tienen el mismo aspecto sin importar lo grandes o pequeños que sean. Otra característica de los fractales es que muestran una gran complejidad impulsada por la simplicidad: algunos de los fractales más complicados y bellos pueden crearse con una ecuación poblada con sólo un puñado de términos. (Más adelante hablaremos de ello.)
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Encontrados en la naturaleza
Una de las cosas que me atrajo de los fractales es su ubicuidad en la naturaleza. Las leyes que rigen la creación de los fractales parecen encontrarse en todo el mundo natural. Las piñas crecen según las leyes fractales y los cristales de hielo se forman con formas fractales, las mismas que aparecen en los deltas de los ríos y en las venas de tu cuerpo. A menudo se ha dicho que la Madre Naturaleza es un diseñador excelente, y los fractales pueden ser considerados como los principios de diseño que sigue cuando reúne las cosas. Los fractales son híper eficientes y permiten a las plantas maximizar su exposición a la luz solar y a los sistemas cardiovasculares transportar el oxígeno a todas las partes del cuerpo de la forma más eficiente. Los fractales son hermosos dondequiera que aparezcan, así que hay muchos ejemplos para compartir.
He aquí 14 asombrosos fractales encontrados en la naturaleza
El brócoli Romanesco
Semillas de piñón
Y en cómo las hojas de esta planta crecen unas alrededor de otras.
Este bloque de plexiglás fue expuesto a una fuerte corriente eléctrica que quemó un patrón fractal de ramificaciones en su interior. La mejor forma de verlo es como un rayo embotellado.
Ese mismo patrón aparece por todas partes. Aquí se forman cristales de hielo.
Y una ampliación de 20 veces de la formación de cristales de cobre dendríticos.
El patrón de abajo se creó haciendo pasar electricidad entre dos clavos hundidos en un trozo de pino húmedo.
Está en los árboles.
Y en los ríos.
Y hojas.
Vemos fractales en las gotas de agua.
Y burbujas de aire.
¡Están por todas partes!
Un gran ejemplo de cómo se pueden construir fractales con unos pocos términos es mi fractal favorito, el Conjunto de Mandelbrot. Llamado así por su descubridor, el ya mencionado matemático Benoit Mandelbrot, el Conjunto de Mandelbrot describe una forma fantástica que muestra una asombrosa autosimilabilidad independientemente de la escala a la que se mire y que puede representarse con esta sencilla ecuación:
zn+1 = zn2 + c
Básicamente significa que se toma un número complejo, se eleva al cuadrado y luego se suma al producto, una y otra vez. Hazlo suficientes veces, traduce esos números a colores y ubicaciones en un plano, y nena, ¡tienes un hermoso fractal!
Para un ejemplo extremo de cómo funciona esto, este vídeo muestra un zoom súper profundo del Conjunto de Mandelbrot.
Además del Conjunto de Mandelbrot, hay decenas de otros tipos de fractales.